Производные

Производная функции в точке является основным понятием дифференциального исчисления. Она характеризует скорость изменения функции в указанной точке. Производная широко используется при решении целого ряда задач математики, физики, других наук, в особенности при изучении скорости различного рода процессов.

Основные определения

Производная равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что последний стремится к нулю:

Определение

Функция, которая имеет конечную производную в некоторой точке, называется дифференцируемой в данной точке. Процесс вычисления производной называется дифференцированием функции.

Историческая справка

Русский термин "производная функции" впервые употребил русский математик В.И. Висковатов (1780 - 1812).

Обозначение приращения (аргумента/функции) греческой буквой (дельта) впервые употребил швейцарский математик и механик Иоганн Бернулли (1667 - 1748). Обозначение дифференциала, производной принадлежит немецкому математику Г.В. Лейбницу (1646 - 1716). Манера обозначать производную по времени точкой над буквой - - идёт от английского математика, механика и физика Исаака Ньютона (1642 - 1727). Краткое обозначение производной штрихом - - принадлежит французскому математику, астроному и механику Ж.Л. Лагранжу (1736 - 1813), которое он ввел в 1797 году. Символ частной производной активно применял в своих работах немецкий математик Карл Г.Я. Якоби (1805 - 1051), а затем выдающийся немецкий математик Карл Т.В. Вейерштрасс (1815 - 1897), хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной из работ французского математика А.М. Лежандра (1752 - 1833). Символ дифференциального оператора придумал выдающийся ирландский математик, механик и физик У.Р. Гамильтон (1805 - 1865) в 1853 году, а название "набла" предложил английский ученый-самоучка, инженер, математик и физик Оливер Хевисайд (1850 - 1925) в 1892 году.


Читать дальше: понятие производной.