Производная сложной функции

Формула

Производная сложной функции

Производная сложной функции равна произведению производной внешней функции, умноженной на производную от внутренней функции.

В данной формуле функция называется внутренней функцией аргумента , а функция - внешней функцией.

Примеры вычисления производной сложной функции

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Так как в аргументе логарифма находится не просто , а выражение , то применить просто производную натурального логарифма нельзя, так как имеем дело со сложной функцией. В данном случае внутренняя функция , а внешняя - . Тогда искомая производная равна:

Производная от разности равна разности производных, то есть имеем:

Ответ.

Пример

Задание. Вычислить производную функции

Решение. Так аргумент синуса отличен от просто , то производную синуса надо умножить еще на производную аргумента. Будем иметь:

Производная от разности равна разности производных:

Константу вынесем за знак производной, а производная константы равна нулю:

Ответ.

Читать дальше: производная константы (c)'.