Формулы сокращенного умножения

В некоторых конкретных случаях можно умножение одного выражения (многочлена, числа) на другое (другой многочлен, число) свести к компактному, легко запоминающемуся результату. То есть на практике можно сэкономить время, не умножая каждый раз одно выражение на другое, а воспользовавшись уже известным результатом. Такие случаи называют формулами сокращенного умножения:

1

Квадрат суммы:

Квадрат суммы

2

Квадрат разности:

Квадрат разности

3

Разность квадратов:

Разность квадратов

4

Куб суммы:

Куб суммы

5

Куб разности:

Куб разности

6

Сумма кубов:

Сумма кубов

7

Разность кубов:

Разность кубов

Выражения полный квадрат суммы и полный квадрат разности, стоящие в правых частях равенств (1) и (2), называются соответственно полный квадрат суммы и полный квадрат разности.

Выражения неполный квадрат суммы и неполный квадрат разности, которые стоят вторыми сомножителями в правых частях равенств (6), (7), называются соответственно неполный квадрат суммы и неполный квадрат разности. От полных квадратов суммы и разности они отличаются лишь средним коэффициентом.

Все формулы сокращенного умножения доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Заметим, что любое математическое равенство "читается" в математике как слева направо, то есть левая часть равенства заменяется равной ей правой частью, так и наоборот: справа налево, то есть правая часть равенства заменяется левой. А тогда приведенные формулы сокращенного умножения можно записать и в виде:

8

Квадрат суммы:

Квадрат суммы

9

Квадрат разности:

Квадрат разности

10

Разность квадратов:

Разность квадратов

11

Куб суммы:

Куб суммы

12

Куб разности:

Куб разности

13

Сумма кубов:

Сумма кубов

14

Разность кубов:

Разность кубов

Формулы сокращенного умножения применяются непосредственно для сокращенного умножения, для разложения выражений на множители. С их помощью можно сравнительно быстро и легко выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.


Читать дальше: формула "квадрат суммы".