Пределы

Понятие предела последовательности или функции является одним из фундаментальных понятий математического анализа.

Основные определения

Определение

Предел числовой последовательности, подробнее →

Число называется пределом последовательности , если для любого существует номер такой, что для любого выполняется неравенство :


Предел функции в точке, подробнее →

Число называется пределом функции в точке , если для такое, что для из того, что следует, что : или при .


Предел функции на бесконечности, подробнее →

Число называется пределом функции на бесконечности или при , если для любого существует такое число такое, что для всех из того, что , выполняется неравенство .

История развития

Это понятие на интуитивном уровне использовалось ещё во второй половине 17 века английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1642 - 1727), а также математиками 18 века - швейцарским, немецким и русским математиком Леонардом Эйлером (1707 - 1783) и французским математиком, астрономом и механиком Жозефом Луи Лагранжем (1736 - 1813). Это было связано с тем, что ученые того времени не ставили перед собой задачу построения теории пределов. Первые строгие определения предела последовательности дали в 1816 году чешский математик, философ, теолог Бернард Больцано (1781 - 1848) и французский математик Огустен Луи Коши (1789 - 1857) в 1821 году.

Применение пределов на практике

Теория пределов очень активно применяется в экономических расчетах, например, в доказательствах и расчетах, которые связаны с непрерывными процессами; в финансовых рентах. Пределы функции применяются для нахождения асимптот графика функции при ее исследовании.


Читать дальше: понятие числовой последовательности.