Задание. Найти производную функции $y(x)=2_{x}$
Решение. Согласно формуле имеем:
$$y^{\prime}(x)=\left(2^{x}\right)^{\prime}=2^{x} \ln 2$$Ответ. $y^{\prime}(x)=2^{x} \ln 2$
Содержание:
Формула
$$\left(a^{x}\right)^{\prime}=a^{x} \ln a$$
Производная показательной функции равна произведению этой функции на натуральный логарифм основания степени.
Заметим, что если аргумент у показательной функции есть сложная функция (то есть там стоит более сложное выражение, чем просто $x$), то производную нужно находить по следующей формуле:
$$\left(a^{u}\right)^{\prime}=a^{u} \ln a \cdot u^{\prime}$$Примеры вычисления производной показательной функции
Пример
Warning: file_put_contents(./students_count.txt): failed to open stream: Permission denied in /var/www/webmath-q2ws/data/www/webmath.ru/poleznoe/guide_content_banner.php on line 20
Пример
Задание. Вычислить производную функции $y(x)=3 \cdot \pi^{x}$
Решение. Искомая производная
$$y^{\prime}(x)=\left(3 \cdot \pi^{x}\right)^{\prime}$$Константу выносим за знак производной, а производную от показательной функции находим по формуле:
$$y^{\prime}(x)=3 \cdot\left(\pi^{x}\right)^{\prime}=3 \pi^{x} \ln \pi$$Ответ. $y^{\prime}(x)=3 \pi^{x} \ln \pi$
Читать дальше: производная суммы (u+v)'.
Статьи по теме
Поможем выполнить
любую работу
