Дроби

Определение

В математике дробь означает число, которое состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. По способу записи дроби бывают обыкновенные и десятичные.

Историческая справка

Первой дробью известной человечеству была половина, далее - треть. Древние египтян и вавилоняне имели специальные обозначения для дробей и , которые отличались от обозначения остальных дробей. Египтяне все дроби старались записать как суммы долей, то есть дробей вида , за исключением единственной дроби - . Но складывать такие дроби было неудобно. Также египтяне умножали и делили дроби.

Вавилоняне работали только с шестидесятеричными дробями. Так как знаменателями таких дробей служат числа 60, 602, 603 и т.п., то такие дроби, как 1/7, нельзя было точно выразить через шестидесятеричные. Выражали через подобные дроби приближенно.

Шестидесятеричные дроби заимствовали у Вавилона греческие и арабские математики и астрономы. Но возникали трудности при работе с натуральными числами, записанными в десятичной системе, и дробями, записанными в шестидесятеричной. Поэтому фламандский математик, механик и инженер Симон Стевин (1548 - 1620) предложил перейти к десятичным дробям.

Своей системой дробей отличался Древний Рим. Эта система основывалась на делении на 12 долей единицы веса, называемой асс. Двенадцатая доля асса называлась унция. В ходу были и следующие названия: "семис" - половина асса, "секстане" - шестая доля асса, "семиунция" - полунции, то есть 1/24 асса. Всего применялось 18 различных названий дробей. Для работы с такими дробями надо было помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы. Недостатком такой системы было то, что в ней не было дробей со знаменателями 10 или 100, что затрудняло деление на 10, 100 и т.д. Для избежания указанных трудностей римляне стали использовать проценты.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось, т.к. греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Дроби в греческой науке появились благодаря музыке.

Запись дробей с числителем и знаменателем предложили в Индии, только знаменатель писали вверху, а числитель в внизу, а также не ставили черту дроби. Современную запись дробей предложили арабы. Фундамент теории обыкновенных дробей заложили греческие и индийские математики.

Впервые в Европе данный термин употребил в 1202 году первый крупный математик средневековой Европы Леонардо Пизанский (1170 - 1250), более известный как Фибоначчи. Полноценная теория обыкновенных дробей и операций над ними сложилась в XVI веке в работах итальянского математика Никколо Тартальи (1499 - 1557) и немецкого и итальянского математика, астронома Христофора Клавиуса (Клавия) (1537 - 1612). В древней Руси дроби называли долями или ломаными числами. Русский термин "дробь" происходит от латинского слова "fractura", которое в переводе с арабского означает "ломать", "раздроблять". Термин "дробь" используется в "Арифметике" русского математика и педагога Леонтия Филипповича Магницкого (1669 - 1739) как для обыкновенных, так и для десятичных дробей.

Десятичные дроби впервые встречаются в Китае примерно с III века н.э. при вычислениях на счётной доске. В Европе же впервые десятичные дроби применяет еврейский математик и астроном Иммануил Бонфис бен Яаков (1300 - 1377) около 1350 года, но широкое распространение они получили только после появления сочинения Симона Стевина "Десятая" (1585).


Читать следующую тему: понятие дроби и виды дробей.