Векторы: основные определения и понятия

Определение

Скалярная величина - величина, которая может быть охарактеризована числом. Например, длина, площадь, масса, температура и т.д.

Вектором называется направленный отрезок ; точка - начало, точка - конец вектора (рис. 1).

Вектор AB, рисунок

Вектор обозначается либо двумя большими буквами - своим началом и концом: либо одной малой буквой: .

Определение

Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым. Чаще всего нулевой вектор обозначается как .

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2).

Коллинеарные векторы, рисунок

Определение

Два коллинеарных вектора и называются сонаправленными, если их направления совпадают: (рис. 3, а). Два коллинеарных вектора и называются противоположно направленными, если их направления противоположны: (рис. 3, б).

Сонаправленные и противоположно направленные векторы, рисунок

Определение

Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости (рис. 4).

Компланарные векторы, рисунок

Два вектора всегда компланарны.

Определение

Длиной (модулем) вектора называется расстояние между его началом и концом:

Подробная теория про длину вектора по ссылке.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Определение

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.

Иначе говоря, два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют равные длины:

, если

В произвольной точке пространства можно построить единственный вектор , равный заданному вектору .


Читать дальше: операции над векторами.