Производная логарифма

Формула

Производная логарифма функции

Производная логарифмической функции по основанию равна единице, деленной на произведение подлогарифмической функции на натуральный логарифм основания.

Напомним, что есть специальные обозначения для логарифмов:

  • Десятичный логарифм, - это логарифм по основанию 10, то есть ;
  • Натуральный логарифм, - это логарифм по основанию , то есть .

Примеры вычисления производной логарифма

Пример

Задание. Вычислить производную функции

Решение. Согласно формуле имеем, что

Ответ.

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Искомая производная равна:

По правилам дифференцирования выносим константу за знак производной, а логарифм в условии десятичный, значит его основание равно 10, тогда имеем:

Ответ.

Читать дальше: производная натурального логарифма (lnx)'.