Производная натурального логарифма

Формула

роизводная натурального логарифма

Производная от натурального логарифма равна единице, деленной на .

Натуральный логарифм, - это логарифм, в основании которого находится число .

Заметим, что эту формулу можно получить из формулы производной для логарифма по произвольному основанию, учитывая тот факт, что основание натурального логарифма есть число :

Здесь было применено свойство логарифма:

Если под натуральным логарифмом находится сложная функция , то производная исходной функции будет равна:

Примеры вычисления производной натурального логарифма

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Искомая производная

По свойствам производной константу выносим за знак производной и находим производную натурального логарифма по формуле:

Ответ.

Пример

Задание. Вычислить производную функции

Решение. Искомая производная:

Так как подлогарифмическая функция является сложной, то при нахождении берем вначале производную логарифма и умножаем ее на производную подлогарифмической функции. Таким образом, будем иметь:

Константу выносим за знак производной, а производная от равна единице:

Ответ.

Читать дальше: производная экспоненциальной функции (e^x)'.