Предел функции в точке

Пусть задано некоторое числовое множество и каждому поставлено в соответствие число , тогда говорят, что на множестве задана функция , .

Определение предела функции по Коши

Определение

Число называется пределом функции в точке , если для такое, что для из того, что следует, что : или при .

Определение предела функции по Гейне

Определение

Число называется пределом функции в точке , если для любой последовательности , которая сходится к , соответствующая последовательность значений функции сходится к .

Пример

Задание. Сформулировать при помощи неравенств следующее утверждение:

Решение. Сформулируем при помощи определения предела функции по Коши:

По определению предела функции по Гейне имеем:

Полезные равенства

Теорема

Пусть функции и заданы в некоторой окрестности точки , кроме, возможно, самой точки , и и . Тогда имеют место следующие равенства:

а)

б)

в)

г)

Теорема

При функция может иметь только один предел.

Читать дальше: односторонние пределы.