Производная корня икс

Формула

Производная корня

Производная от корня равна единице, деленной на два таких же корня.

Если под корнем находится сложная функция , то производная от корня этой функции будет равна: единице, деленной на два таких же корня и умноженной на производную подкоренного выражения, то есть

Примеры вычисления производной корня

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Искомая производная равна:

Согласно правилам дифференцирования, вынесем константу 2 за знак производной, в итоге будем иметь:

Ответ.

Пример

Задание. Вычислить производную функции

Решение. Искомая производная

Находим как производную сложной функции, то есть вначале находим как производную от корня, а затем умножаем на производную подкоренного выражения. В результате будем иметь:

Константу выносим за знак производной, а производная независимой переменной равна единице, тогда получаем:

Ответ.

Читать дальше: производная синуса (sinx)'.