Матрицы: история, применение

Определение

Матрицей размера называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из строк и столбцов, заполненная некоторыми элементами.

Количество строк и столбцов матрицы задают ее размеры.

Обозначение:

Элементы матрицы обозначаются , где - номер строки, в которой находится элемент, а - номер столбца.

История развития

Впервые матрица под названием "волшебный квадрат" упоминается еще в Древнем Китае. Подобные квадраты чуть позже были известны и у арабских математиков. С развитием теории определителей в конце 17 века швейцарский математик Габриэль Крамер (1704 - 1752) начал разрабатывать свою теорию и в 1751 году, не задолго до своей смерти, опубликовал "правило Крамера" - метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с ненулевым определителем матрицы системы. В этот же период появился и "метод Гаусса", применяемый для решения СЛАУ и основанный на последовательном исключении неизвестных.

Как отдельная теория, теория матриц получила свое активное развитие в середине 19 века в работах ирландского математика и физика Уильяма Гамильтона (1805 - 1865) и английского математика Артура Кэли (1821 - 1895). Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат также немецким математикам Карлу Вейерштрассу (1815 - 1897), Фердинанду Георгу Фробениусу (1849 - 1917) и французскому математику Мари Энмону Камиль Жордану (1838 - 1922). Современное название "матрица" было введено английским математиком Джеймсом Сильвестром (1814 - 1897) в 1850 году.

Применение матриц

Матрицы широко применяются в математике для компактной записи СЛАУ или систем дифференциальных уравнений. Тогда количество строк матрицы соответствует количеству уравнений системы, а количество столбцов равно количеству неизвестных. Матричный аппарат позволяет свести решение СЛАУ к операциям над матрицами.


Читать дальше: матрицы, основные определения и понятия.