Производная синуса

Формула

Производная синуса икс

Производная синуса равна косинусу того же аргумента.

Заметим, что если аргумент у синуса есть сложная функция (то есть там стоит более сложное выражение, чем просто ), то производную нужно находить по следующей формуле:

Примеры вычисления производной синуса

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Запишем искомую производную:

По правилам дифференцирования выносим двойку за знак производной:

и производная от синуса равна косинусу:

Ответ.

Пример

Задание. Продифференцировать функцию

Решение. Искомая производная

Так как аргумент синуса является сложной функцией (там вместо просто стоит ), то находим производную сложной функции, то есть находим производную синуса и умножаем на производную аргумента:

Константу выносим за знак производной, а производная от независимой переменной равна единице:

Ответ.

Читать дальше: производная косинуса (cosx)'.