Производная арктангенса

Формула

Производная арктангенса икс

Производная арктангенса равна единице, деленной на единицу плюс аргумент в квадрате.

Заметим, что если аргумент у арктангенса есть сложная функция (то есть там стоит более сложное выражение, чем просто ), то производную нужно находить по следующей формуле:

Примеры вычисления производной арктангенса

Пример

Задание. Найти производную функции

Решение. Искомая производная

Согласно правилам дифференцирования, константу можно выносить за знак производной:

Ответ.

Пример

Задание. Вычислить производную функции

Решение. Искомая производная

Производная разности равна разности производных, тогда получим:

Производную арктангенса находим по формуле, а производная единицы равна нулю:

Ответ.

Читать дальше: производная арккотангенса (arcctgx)'.