Правила вычисления производных

Пусть функции и имеют производные в точке . Тогда

1. Константу можно выносить за знак производной.

2. Производная суммы/разности.

Производная суммы/разности двух функций равна сумме/разности производных от каждой из функций.

Производная суммы/разности двух функций

3. Производная произведения.

Производная произведения двух функций

4. Производная частного.

Производная частного двух функций

5. Производная сложной функции.

Производная сложной функции равна производной этой функции по промежуточному аргументу , умноженной на производную от промежуточного аргумента по основному аргументу .

и имеют производные соответственно в точках и . Тогда

Производная сложной функции

Теорема

(О производной обратной функции)

Если функция непрерывна и строго монотонна в некоторой окрестности точки и дифференцируема в этой точке, то обратная функция имеет производную в точке , причем .

Читать дальше: правила вычисления дифференциалов.