Предел числовой последовательности, подробнее →
Число $a$ называется пределом последовательности $\left\{x_{n}\right\}$ , если для любого $\epsilon>0$ существует номер $n_{0}=n_{0}(\epsilon)$ такой, что для любого $n>n_{0}$ выполняется неравенство $\left|x_{n}-a\right| \lt \epsilon$ :
$\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}=a \Leftrightarrow \forall \epsilon>0, \exists n_{0}=n_{0}(\epsilon) : \forall n>n_{0},\left|x_{n}-a\right| \lt \epsilon$
Предел функции в точке, подробнее →
Число $b$ называется пределом функции $f(x)$ в точке $a$, если для $\forall \epsilon>0 \exists \delta>0$ такое, что для $\forall x \in(a-\delta ; a+\delta) \cap D[f]$ из того, что $0 \lt |x-a| \lt \delta$ следует, что $|f(x)-b| \lt \epsilon$ : $\lim _{x \rightarrow a} f(x)=b$ или $f(x) \rightarrow b$ при $x \rightarrow a$ .
Предел функции на бесконечности, подробнее →
Число $b$ называется пределом функции $y=f(x)$ на бесконечности или при $x \rightarrow \infty$, если для любого $\forall \epsilon>0$ существует такое число $\delta=\delta(\epsilon)>0$ такое, что для всех $x \in D(f)$ из того, что $|x|>M$, выполняется неравенство $|f(x)-b| \lt \epsilon$.
