Определение

Последовательность $\{x_n\}$ называется бесконечно малой последовательностью (б.м.п.), если для любого $\epsilon>0$ существует номер $n_{0} \in N$ такой, что для любого $n \geq n_{0}$ выполняется неравенство: \lt называется бесконечно большой (б.б.п.), если для любого $A > 0$ существует номер $n_{0} \in N$ такой, что для любого $n \geq n_{0}$ выполняется неравенство: $\left|x_{n}\right|>A$

Основные свойства б.м. и б.б. последовательностей

1 Сумма б.м. последовательностей есть б.м.п.

2 Произведение ограниченной последовательности и б.м. есть б.м.п.

3 Если $\{x_n\}$ - б.м.п., то $\{x_n\}$ - ограниченная последовательность.

4 Произведение б.м.п. есть последовательность б.м.

5 Если $\{x_n\}$ - б.м.п. и $x_{n}=c, \forall n \in N$, то $c=0$, т.е. $x_{n}=0, \forall n \in N$

6 Если $\{x_n\}$ - б.м.п. и $x_{n} \neq 0, \forall n \geq n_{0}$ , то последовательность $\left\{\frac{1}{x_{n}}\right\}_{n=n_{0}}^{\infty}$ - б.б.п.

7 Если $\{x_n\}$ - б.б.п., то $\exists n_{0} \in N: \forall n \geq n_{0}, x_{n} \neq 0$ и последовательность $\left\{\frac{1}{x_{n}}\right\}_{n=n_{0}}^{\infty}$ - б.м.п.


Читать дальше: монотонные последовательности.

Слишком сложно?

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание