Теорема

Пусть заданы две функции $f(x)$ и $g(x)$ , непрерывные на некотором множестве $X$. Сумма, произведение и частное (при условии, что $g(x) \neq 0$ ) является также непрерывной функцией на рассматриваемом множестве.

Пусть функция $y=\phi(x)$ задана на множестве $X$, а $Y$ - множество значений этой функции. Пусть на множестве $Y$ задана функция $u=f(y)$, которая называется композицией функций (или сложной функцией) $u=f(\phi(x))$ .

Теорема

Пусть функция $y=\phi(x)$ непрерывна в точке $\alpha$, а функция $u=f(y)$ непрерывна в точке $b= \phi (a)$. Тогда композиция этих функций $u=f(\phi(x))$ непрерывна в точке $\alpha$.

Теорема

Если функция $f(x)$ является непрерывной и строго монотонной на отрезке $[a;b]$ , которые лежит на оси абсцисс, то и обратная функция $y=g(x)$ также непрерывна и монотонна на некотором отрезке $[c;d]$ оси ординат.

Теорема

Каждая элементарная функция, заданная в окрестности некоторой точки, непрерывна в этой точке.

Читать первую тему - понятие числовой последовательности, раздела пределы.

Слишком сложно?

Основные теоремы о непрерывности функций. Непрерывность элементарных функций не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание