Свойства пределов функции

1°   Предел суммы/разности двух функций равен сумме/разности их пределов:

Предел суммы/разности двух функций

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся первым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

Ответ.

2°   Предел произведения двух функций равен произведению их пределов:

Предел произведения двух функций

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся вторым свойство, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

Ответ.

3°   Предел частного двух функций равен частному их пределов, при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

Предел частного двух функций

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся третьим свойство, сделаем числитель и знаменатель функции отдельными пределами и независимо найдем их.

Ответ.

4°   Константу можно выносить за знак предела:

Предел константы, числа

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся первым и четвертым свойствами, разложим функцию на несколько более простых и отдельно найдем их пределы.

Ответ.

5°   Предел степени с натуральным показателем равен степени предела:

Предел степени с натуральным показателем

Пример

Задание. Вычислить предел

Решение. Воспользуемся пятым свойством, внесем предел под третью степень. Сначала найдем предел более простой функции, а затем возведем его в третью степень.

Ответ.

Читать дальше: бесконечно малые функции.