Предел функции на бесконечности. Бесконечно большая функция

Рассмотрим функцию , заданную на .

Определение

Число называется пределом функции на бесконечности или при , если для любого существует число такое, что для всех из того, что , выполняется неравенство .

Бесконечно большая функция

Определение

Функция называется бесконечно большой в точке , если для любого существует такое , что для любого , удовлетворяющего неравенству , выполняется неравенство: . В этом случае пишут:

Пример

Бесконечно большой функцией в точке 0 является функция

Определение

Функция называется бесконечно большой при , если для любого существует такое число такое, что для всех из области определения функции , которые удовлетворяют неравенству , выполняется неравенство :

Пример

Функция является бесконечно большой функцией при .

Читать дальше: cвойства пределов функции.