Элементарные преобразования над строками матрицы.
Эквивалентные матрицы

Определение

Элементарными преобразованиями над строками матриц называются следующие преобразования строк:

  1. умножение строки на ненулевое число;
  2. перестановка двух строк;
  3. прибавление к одной строке матрицы другой ее строки, умноженной на некоторое ненулевое число.

Если от матрицы к матрице перешли с помощью эквивалентных преобразований над строками, то такие матрицы называются эквивалентными и обозначают .

Примеры элементарных преобразований

Продемонстрируем все элементарные преобразования на примере матрицы

Умножим первую строку матрицы на два, то есть каждый элемент первой строки умножаем на двойку, в результате получим матрицу , эквивалентную заданной матрице :

Поменяем первую и вторую строки матрицы местами, получаем эквивалентную ей матрицу :

От первой строки матрицы отнимем вторую строку, получаем эквивалентную матрицу :

В итоге делаем вывод, что матрицы и эквивалентны, так как от одной из них перешли к другой при помощи эквивалентных преобразований над строками.


Читать дальше: понятие определителя матрицы.