Минор и алгебраическое дополнение

Минор

Определение

Минором к элементу определителя -го порядка называется определитель -го порядка, полученный из исходного вычеркиванием -той строки и -того столбца.

Пример

Задание. Найти минор к элементу определителя .

Решение. Вычеркиваем в заданном определителе вторую строку и третий столбец:

тогда

Ответ.

Алгебраическое дополнение

Определение

Алгебраическим дополнением к элементу определителя -го порядка называется число Алгебраическое дополнение матрицы

Пример

Задание. Найти алгебраическое дополнение к элементу определителя .

Решение.

Ответ.

Сумма произведений элементов "произвольной" строки на алгебраические дополнения к элементам -ой строки определителя равна определителю, в котором вместо -ой строки записана "произвольная" строка.

Сумма произведений элементов строки определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки равна нулю.


Читать дальше: методы вычисления определителей.