Сложение и вычитание матриц

Сложение и вычитание матриц, допускаются только для матриц одинакового размера.

Сумма матриц

Определение

Суммой матриц и одного размера называется матрица такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов:

Сложение матриц

Замечание

Складывать можно только матрицы одинакового размера.

Пример

Задание. Найти , если

Решение.

Ответ.

Свойства сложения и вычитания матриц:

  1.   Ассоциативность
  2.   , где - нулевая матрица соответствующего размера.
  3.  
  4.   Коммутативность

Разность матриц

Разность двух матриц одинакового размера можно определить через операцию сложения матриц и через умножение матрицы на число.

Вычитание матриц вводится следующим образом: Вычитание матриц

То есть к матрице прибавляется матрица , умноженная на (-1).

Определение

Разностью матриц и одного и того же размера называется матрица такого же размера, получаемая из исходных путем прибавления к матрице матрицы , умноженной на (-1).

На практике же от элементов матрицы попросту отнимают соответствующие элементы матрицы при условии, что заданные матрицы одного размера.

Замечание

Вычитать можно только матрицы одинакового размера.

Пример

Задание. Найти матрицу , если

Решение.

Ответ.

Читать дальше: умножение матриц.