Умножение матрицы на число

Определение

Произведением матрицы на ненулевое число называется матрица того же порядка, полученная из исходной умножением на заданное число всех ее элементов:

Умножение матрицы на число

Итак, в результате умножения матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является результатом произведения соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Мы получим одинаковый результат, умножая число на матрицу, или матрицу на число, то есть .

Из определения следует, что общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

Данная операция, вместе с операцией сложения матриц, относится к линейным операциям над матрицами.

Пример

Задание. Чему равна матрица , если матрица ?

Решение.

Ответ.

Свойства умножения матрицы на число:

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  

Читать дальше: сложение и вычитание матриц.