Что такое рациональное число

Рациональные числа появились как форма записи чисел, более "мелких", нежели натуральных.

Определение рационального числа

Определение

Рациональное число (лат. ratio - отношение, деление, дробь) - это число которое может быть представлено в виде дроби    , где числитель - целое число, а знаменатель - натуральное. Множество рациональных чисел обозначается (от англ. quotient "частное") и может быть записано в виде: . Числа вида    - называют еще обыкновенными дробями. Если , то дробь    называется правильной, если , то - неправильной.

Пример

Задание. Указать какие из записанных чисел являются рациональными:

Решение. Рациональными будут числа:    а так же    так как их можно представить в виде рациональных дробей -    соответственно.

Ответ.

Если - нацело делится на или , то рациональное число    также будет целым числом; если при этом будет натуральным, то в таком случае дробь    будет еще и натуральным числом. Поэтому для этих чисел имеет место такая цепочка вложений: .

Операции над рациональными числами

На множестве рациональных можно ввести четыре арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление; которые вычисляются по следующим правилам.

Правило вычисления суммы двух рациональных чисел:

Правило вычисления разности двух рациональных чисел:

Правило вычисления произведения двух рациональных чисел:

Правило вычисления частного двух рациональных чисел:

Пример

Задание. Найти сумму, разность, произведение и частное чисел    и   

Решение. По правилу вычисления суммы двух рациональных чисел:

По правилу вычисления разности двух рациональных чисел:

По правилу вычисления произведения двух рациональных чисел:

По правилу вычисления частного двух рациональных чисел:

Ответ.  

             

Читать дальше: что такое сумма чисел.