Целые числа

Определение

Множество целых чисел - это множество, которое образовано добавлением к множеству натуральных чисел новых объектов-чисел - числа нуль и отрицательных чисел. Множество целых чисел обозначают как .

Натуральные числа -

Натуральные числа в множестве целых чисел называются положительными целыми числами.

Множество целых чисел является упорядоченным, то есть для любых двух целых чисел и справедливо только одно из следующих соотношений: или , или , или .

Для положительных чисел записывают , для отрицательных - . Если надо указать, что число может быть положительным или нулем, то пишут и говорят, что оно неотрицательное. Аналогично, запись означает, что число отрицательно или нуль. Такие числа называются неположительными.


Арифметические операции с целыми числами

Определение

Абсолютным значением или модулем числа называется число, которое обозначается и вычисляется по правилу:

Модуль числа положителен как для положительных, так и для отрицательных целых чисел; абсолютное значение равно нулю только в том случае, если .

Пример

Задание. Найти абсолютные значения чисел 5 и - 2

Решение. Так как число 5 положительное (), тогда . Из того, что - отрицательное число, то .

Сложение целых чисел. Для того, чтобы сложить два целых числа с одинаковыми знаками, нужно сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак.

Пример

Задание. Найти сумму

Решение.

Для того, чтобы сложить два целых числа с разными знаками, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак большего по модулю числа.

Пример

Задание. Вычислить

Решение.

Вычитание целых чисел. Вычитание целых чисел сводится к сложению уменьшаемого и числа, противоположному вычитаемому.

Пример

Задание. Вычислить

Решение.

Умножение целых чисел. Для того, чтобы перемножить два целых числа, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (-) - если разного.

Пример

Задание. Вычислить

Решение.

При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей чётно, и отрицателен, если нечётно.

Деление целых чисел. Для того, чтобы разделить одно целое число на другое, нужно разделить модуль первого числа на модуль второго и поставить перед частным знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковые, и минус, - если разные.

Пример

Задание. Вычислить

Решение.

Читать следующую тему: рациональные числа.