Натуральные числа

Определение

Натуральные числа - это числа, которые используются для счета:

Из любых двух соседних натуральных чисел число, которое стоит справа, называется следующим относительно того числа, которое стоит слева. И соответственно, число, стоящее слева, называется предыдущим по отношению к числу, стоящему справа.

Пример

В записи 1, 2, 3, 5, 6 число 5 является следующим после числа 3 и предыдущим по отношению к числу 6.

Натуральные числа образуют множество, которое называется множеством натуральных чисел .

Множество натуральных чисел является упорядоченным, то есть для любых двух натуральных чисел и является верным одно из следующих соотношений: ( равно ) или ( больше ) или ( меньше ).

Наименьшее натуральное число - 1 (единица).

На множестве вводятся две основные арифметические операции - умножение (символ × или ⋅) и сложение (+).


Сложение натуральных чисел

Каждой паре натуральных чисел ставится в соответствие натуральное число , которое называется их суммой: . Это число содержит столько единиц, сколько их в числах-слагаемых и .

Свойства операции сложения натуральных чисел:

  1. Коммутативность (переместительный закон): .
  2. Ассоциативность (сочетательный закон): .

Умножение натуральных чисел

Каждой упорядоченной паре натуральных чисел ставится натуральное число , которое называется их произведением: . Произведение состоит из такого количества единиц, сколько их содержится в числе , взятых столько раз, сколько единиц содержится в числе . Числа и называются сомножителями.

Свойства операции умножения натуральных чисел:

  1. Коммутативность (переместительный закон): .
  2. Ассоциативность (сочетательный закон): .
  3. Дистрибутивность (распределительный закон): .

Вычитание натуральных чисел

Данная операция является обратной к операции сложения. То есть паре натуральных чисел ставится в соответствие натуральное число , такое что .

Число называется разностью чисел и ; число - уменьшаемое, а число - разность.

На множестве разность двух натуральных чисел существует тогда и только тогда, когда .


Деление натуральных чисел

Эта операция обратная операции умножения, то есть паре чисел ставится в соответствие натуральное число такое, что:

Число называется частным чисел и ; число - делимым, а число - делителем.


Читать следующую тему: кратные числа.