Что такое сумма чисел

Определение суммы чисел

Суммой (лат. summa - итог, общее количество) чисел называется результат суммирования этих чисел: . В частности, если складывается два числа и , то

Пример

Задание. Найти сумму чисел:

1)    и         2)    и   

Ответ.

            

Свойства суммы чисел

  1. Коммутативность:
  2. Ассоциативность:

    На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.

  3. Дистрибутивность по отношению к умножению

Пример

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1)     ;    2)   

Решение. По свойствам сложения имеем

Ответ. 1)  

            2)  

При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.

Пример

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1)     ;    2)   

Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:

Ответ. 1)  

            2)  

Сложение рациональных дробей производится по правилу

Пример

Задание. Найти сумму чисел:

1)     ;    2)   

Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел

Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим

Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей

Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.

Ответ. 1)     ;    2)   

Читать дальше: что такое произведение чисел.