Как найти угол между векторами

Формула

Чтобы найти угол между векторами нужно вначале найти косинус угла, а затем от него найти арккосинус, то есть:

Косинус угла между векторами равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин. В случае если векторы заданны на плоскости и имеют координаты , , то косинус между ними вычисляется по формуле:

Как найти косинус угла между векторами, формула на плоскости

В случае, если векторы заданы в пространстве, то есть и , то косинус угла между ними равен:

Как найти косинус угла между векторами, формула в пространстве

Примеры вычисления угла между векторами

Пример

Задание. Найти угол между векторами и

Решение. Сначала по формуле

найдем косинус угла между заданными векторами:

Тогда искомый угол равен

Ответ.  

Пример

Задание. Найти угол между векторами и

Решение. Найдем сначала косинус угла между заданными векторами, для этого воспользуемся формулой

Подставляя координаты векторов и , получим

Угол же будет равен

Ответ.  

Читать дальше: как найти косинус угла между векторами.