Длина (модуль) вектора

Определение

Длиной (модулем) вектора $\overline{A B}$ называется неотрицательное число, равное расстоянию между его началом и концом, то есть длина вектора - это длина отрезка $A B$. Длина $\overline{A B}$ обозначается $|\overline{A B}|$

Длина нулевого вектора $\overline{0}$ равна нулю. Длина единичного вектора $\overline{e}$ равна единице.

Если вектор задан своими координатами: $\overline{a}=\left(a_{1} ; a_{2} ; a_{3}\right)$, то его длина находится по формуле:

1

$|\overline{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$

Определение

Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.

Пример

Задание. Найти длину $\overline{a}=(1 ; 0 ;-4)$

Решение. Используя формулу, получаем:

$|\overline{a}|=\sqrt{1^{2}+0^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{1+0+16}=\sqrt{17}$

Читать дальше: угол между векторами.

Вы поняли, как решать? Нет?

Другая информация