Как найти косинус угла между векторами

Формула

Чтобы найти косинус угла между векторами нужно, скалярное произведение этих векторов разделить на произведение их длин.

В случае если векторы заданны на плоскости и имеют координаты и , то косинус между ними вычисляется по формуле:

Как найти косинус угла между векторами, формула на плоскости

Если же векторы заданы в пространстве, то есть и , то косинус угла вычисляется по формуле

Как найти косинус угла между векторами, формула в пространстве

Примеры вычисления косинуса угла между векторами

Пример

Задание. Найти косинус угла между векторами и

Решение. Так как векторы заданы на плоскости, воспользуемся формулой

Подставим координаты заданных векторов:

Ответ.  

Пример

Задание. Найти косинус угла между векторами и , заданных в пространстве.

Решение. Для нахождения косинуса угла между заданными векторами, воспользуемся формулой

Подставляя координаты векторов и , получим

Ответ.  

Читать дальше: как найти скалярное произведение векторов.