Как найти векторное произведение векторов

Формула

Для того чтобы найти векторное произведение двух векторов, заданных своими координатами и соответственно, необходимо вычислить следующий определитель

Как найти векторное произведение векторов, формула

Обычно такой определитель вычисляют разложением по первой строке. Отметим также, что результатом векторного произведения является вектор.

Примеры вычисления векторного произведения векторов

Пример

Задание. Найти векторное произведение векторов и

Решение. Для вычисления векторного произведения заданных векторов воспользуемся формулой

Подставляя координаты заданных векторов, получим:

Раскладываем определитель по первой строке:

Первые два определителя равны нулю, так как они содержат нулевой столбец, а третий определитель вычисляем как определитель второго порядка: от произведения элементов главной диагонали отнимаем произведение элементов побочной.

Итак, координаты искомого вектора равны коэффициентам при ортах, то есть

Ответ.  

Пример

Задание. Даны векторы и . Найти координаты векторного произведения

Решение. Координаты векторного произведения вычисляются по формуле

Подставляя координаты заданных векторов, получим:

Раскладываем полученный определитель по первой строке:

Тогда

Ответ.  

Читать дальше: как найти смешанное произведение векторов.