Как найти скалярное произведение векторов

Формула

Для того чтобы найти скалярное произведение двух векторов, заданных своими координатами, необходимо вычислить сумму произведений соответствующих координат этих векторов. Для случая, если векторы заданны на плоскости координатами и , имеет место формула:

Как найти скалярное произведение векторов, формула на плоскости

Если же векторы заданы в пространстве своими координатами: и соответственно, то их скалярное произведение вычисляется по формуле:

Как найти скалярное произведение векторов, формула в пространстве

Примеры вычисления скалярного произведения векторов

Пример

Задание. Найти скалярное произведение векторов и

Решение. Векторы заданны на плоскости, поэтому для вычисления их скалярного произведения воспользуемся формулой

Подставляя координаты заданных векторов, получим

Ответ.  

Пример

Задание. В пространстве заданы точки , и . Найти скалярное произведение векторов и

Решение. Найдем сначала координаты векторов и . Для этого из координат конца вычислим соответствующие координаты начала, получим:

Далее воспользуемся формулой для вычисления скалярного произведения векторов, заданных в пространстве:

Получим

Ответ.  

Читать дальше: как найти векторное произведение векторов.