Таблица производных, производные основных элементарных функций

Вы попали на сайт - математика онлайн. На данной странице представленна таблица производных с производными основных элеменатрных функций. При помощи нашей таблицы производных Вы сможете всего за пару минут подготовиться к любой контрольной или проверочной по теме производные. Если у Вас возникли проблемы с производными, то Вам также будет полезен другой теоретический материал с нашего сайта: таблицы интегралов, тригонометрические формулы, формулы производных.

Таблица производных

Пример

Задание. Найти производную функции $y=x \cos x-\frac{e^{x}}{x}+4$

Решение. Используем правила дифференцирования и таблицу производных:

$$y^{\prime}=\left(x \cos x-\frac{e^{x}}{x}+4\right)^{\prime}=(x \cos x)^{\prime}-\left(\frac{e^{x}}{x}\right)^{\prime}+(4)^{\prime}=$$

$$=(x)^{\prime} \cdot \cos x+x \cdot(\cos x)^{\prime}-\frac{\left(e^{x}\right)^{\prime} \cdot x-e^{x} \cdot(x)^{\prime}}{x^{2}}+0=$$

$$\quad=1 \cdot \cos x+x \cdot(-\sin x)-\frac{e^{x} \cdot x-e^{x} \cdot 1}{x^{2}}=$$

$$=\cos x-x \sin x-\frac{x e^{x}-e^{x}}{x^{2}}=\cos x-x \sin x-\frac{(x-1) e^{x}}{x^{2}}$$

Ответ. $y^{\prime}=\cos x-x \sin x-\frac{(x-1) e^{x}}{x^{2}}$

Читать дальше: производные сложных функций.

Вы поняли, как решать? Нет?

Другая информация