Что такое число

Определение числа

Определение

Число является одним из самых важных понятием в математике. Оно используется для описания количественных характеристик, для сравнений, нумерации объектов и их частей. Для написания чисел чаще всего используют арабские цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; а так же символы математических операций.

Пример

Задание. Какие из записанных выражений являются числами?

$$-3; 5,7; \frac{4}{3}; 2,3,4; =2; 11; 3 \cdot 2; \sqrt[3]{3}; \sqrt{2}$$

Ответ. Числами будут следующие выражения:

$$-3 ; 5,7 ; \frac{4}{3} ; 11 ; \sqrt[3]{3} ; \sqrt{2}$$

Все числа делятся на шесть основных подмножеств:

  • Натуральные числа $N$
  • Целые числа $Z$
  • Рациональные числа $Q$
  • Иррациональные числа $I$
  • Действительные числа $R$
  • Комплексные числа $C$

Для этих множеств справедлива следующая цепочка вложений $N \subset Z \subset Q \subset R \subset C$.

Пример

Задание. К какому из множеств относятся числа?

$$\begin{array}{llllllllll}-3 & ; & 5,7 & ; & \frac{4}{3} & ; & 11 & ; & \sqrt[3]{3} & \sqrt{2}\end{array}$$

Ответ. $-3$ - целое число;

             $5, 7$ и $\frac{4}{3}$ - рациональные числа;

             $11$ - натуральное число;

             $\sqrt[3]{3}$ и $\sqrt{2}$ - иррациональные числа.

Операции над числами

Над числами можно производить следующие четыре операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

Определение

Сложение чисел - это математическая операция, в результате которой по данным числам (слагаемым) определяется третье число (сумма), обозначающее столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых.

Операция сложения обозначается знаком плюс " + ".

Подробнее о сложении чисел читайте по ссылке.


Определение

Вычитание чисел - это математическая операция обратная сложению. Число, из которого вычитают, называется уменьшаемым, число, которое вычитают - вычитаемым, результат вычитание есть разность.

Обозначается знаком " - ".

Подробнее о вычитании чисел читайте по ссылке.


Определение

Умножение чисел - это математическая операция, в которой первое число суммируется столько раз, сколько показывает второе. Числа, которые умножаются, называются множителями, а результат умножения произведением.

Умножение обозначается крестиком " × " или точкой " • ".

Подробнее о умножении чисел читайте по ссылке.

Определение

Деление - это математическая операция обратная умножению. Деление - это операция, в результате которой получается число (частное), которое при умножении на делитель даёт делимое.

При обозначении деления используются следующие математические символы: двоеточие " : ", обелюс " ÷ " или косая черта " / ".

Подробнее о делении чисел читайте по ссылке.


Пример

Задание. Выполнить следующие действия над числами

$$2+7: 2,7-1,3 ; 25 \cdot 4 ; 5,6: 0,4$$

Ответ. $2+7=9 \quad ; \quad 2,7-1,3=1,4$

            $25 \cdot 4=100 ; 5,6: 0,4=14$

Читать дальше: что такое натуральное число.

Другая информация