Определение частного чисел

Определение

Частное чисел - это результат деления одного числа на другое. Таким образом, частное чисел $a$ и $b$ будет число $c$, которое равно $c = a : b$ . При этом число $a$ будет делимым, а число $b$ - делителем.

Пример

Задание. Найти частное чисел:

1) $39 : 3$   ;   4) $124 : 4$  

Ответ.  $39 : 3 = 13$

             $124 : 4 = 31$

Для нахождения частного больших чисел или десятичных дробей используют способ деления в столбик.

Слишком сложно?

Что такое частное чисел не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Опиши задание

Пример

Задание. Найти частное чисел:

1) $564 : 12$   ;   2) $0,567 : 0,21$  

Решение. Для нахождения частного в первом примере выполним деление в столбик. Для этого запишем делимое и делитель следующим образом

Берем первую цифру слева, она не делится на 12, значит, берем две цифры: 56 и делим их на 12 с остатком. Возьмем по $4 : 4 \cdot 12 = 48$ . Записываем 48 под 56 и находим остаток: $56 - 48 = 8$ . Восьмерку записываем под чертой и сносим к ней следующее число из делимого, получим 84. Делим 84 на 12, получаем 7. остаток от деления 0 и цифр в делимом больше нет. Деление окончено.

Таким образом, $564 : 12 = 47$

Для нахождения частного во втором примере, сведем деление десятичных дробей к делению десятичной дроби на целое число. Для этого будем передвигать запятую вправо у делимого и делителя до тех пор, пока делимое не станет целым числом. Далее запишем полученные числа в столбик, как и в первом примере:

Берем в делимом первые две цифры слева и делим их на делимое с остатком. Получаем $56 : 21$ , можно взять по 2. Двойку записываем в частное. И так как целая часть делимого закончилась, ставим в частном запятую. Умножаем $2 \cdot 21 = 42$ , записываем 42 под 56 и вычитаем: $56 - 42 = 14$ . Остаток 14 списываем к нему следующую незадействованную цифру делимого 7. Полученное число 147 делим на 12, получаем 7. Записываем семерку в частное, и, так как на этом делимое закончилось, а остаток после последнего деления 0, деление окончено.

Таким образом $0,567 : 0,21 = 2,7$

Ответ.  $564 : 12 = 47$

             $0,567 : 0,21 = 2,7$

Частное рациональных дробей находится по правилу

$$\frac{m}{n}: \frac{p}{q}=\frac{m \cdot q}{n \cdot p}$$

Пример

Задание. Найти частное рациональных дробей:

1) $\frac{2}{3}: \frac{1}{3}$   ;   2) $1 \frac{1}{14}: 1 \frac{3}{7}$  

Решение. 1) Воспользуемся правилом вычисления частного рациональных дробей:

$$\frac{2}{3}: \frac{1}{3}=\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 1}=2$$

Для вычисления частного во втором примере, сначала запишем дроби в виде неправильных дробей. Для этого целую часть умножим на знаменатель и прибавим к числителю. Затем применим правило вычисления частного рациональных дробей:

$$1 \frac{1}{14}: 1 \frac{3}{7}=\frac{1 \cdot 14+1}{14}: \frac{1 \cdot 7+3}{7}=\frac{15}{14}: \frac{10}{7}=$$ $$=\frac{15 \cdot 7}{14 \cdot 10}=\frac{15}{2 \cdot 10}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$$

Ответ.  $\frac{2}{3}: \frac{1}{3}=2$

             $1 \frac{1}{14}: 1 \frac{3}{7}=\frac{3}{4}$

Читать дальше: что такое иррациональное число.