Содержание:

Определение составного числа

Определение

Составным числом называется натуральное число, которое имеет более двух делителей.

Еще можно определить составное число, как число, которое не является простым и не равно 1.

Пример

Задание. Указать, какие из перечисленных ниже чисел являются составными:

$$27 ; 17 ; 11 ; 14 ; 89 ; 93 ; 91 ; 81 ; 1$$ $$27 ; 14 ; 93 ; 91 ; 81$$

Разложение числа на множители

Теорема

Основная теорема арифметики

Любое составное число может быть разложено в произведение простых множителей, причём единственным способом (с точностью до порядка множителей).

Объединяя в разложении числа $n$ одинаковые простые сомножители, получаем так называемое каноническое разложение числа $n$ :

$$n=p_{1}^{k_{1}} \cdot p_{2}^{k_{2}} \cdot \ldots \cdot p_{s}^{k_{s}}$$

где $p_{1}, p_{2}, \ldots p_{s}$, - различные простые числа, а $k_{1}, k_{2}, \ldots k_{s}$ - натуральные.

236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 372 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Найти каноническое разложение составных чисел 108 и 280.

Решение. Для нахождения простых множителей будем последовательно делить заданные числа на простые в порядке их возрастания.

Например запишем число 108 и проведем вертикальную линию. Далее возьмем наименьшее простое число 2. Разделим его на него 108, получается 54. Два записываем справа от вертикальной черты, а результат деления 54 под числом 108. Далее можно еще раз поделить на 2, получим 27. Число 27 уже не делится на 2, берем следующее простое число: 3, делим на него, получим 9, затем еще раз на 3, получаем 3, разделив его еще раз на три, получаем 1. Все мы нашли все делители числа 108.

Выпишем множители из правой части: $108=2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Заменим одинаковые множители степенями: $108 = 2^3 \cdot 3^3$ . Получили каноническое разложение этого числа.

Разложим таким же образом число 280. Получим следующее разложение: $280=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$ . Тогда, каноническое разложение этого числа имеет вид: $280=2^3 \cdot 5 \cdot 7$ .

Ответ.  $108=2^3 \cdot 3^3$

             $280=2^3 \cdot 5 \cdot 7$

Читать дальше: что такое смешанные числа.