Запись 
означает, что вектор 
имеет следующие координаты: абсцисса равна 5, ордината равна -2.
Примеры решения задач с векторами
Вектора применяются во многих науках, таких как: математика, физика, геометрия и многих других прикладных науках. На практике, они позволяют не делать лишних операций и сократить время выполнения задач. Поэтому, будущим специалистам очень важно понять теорию векторов и научиться решать задачи с ними.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по векторам, прочитать все определения и свойства. Список тем находится в правом меню.
Координаты вектора
Теоретический материал по теме - координаты вектора.
Пример
Пример
Задание. Заданы векторы 
и 
. Найти координаты вектора 
Решение. 
Пример
Задание. Вектор 
.
Найти координаты вектора 
Решение. 
Пример
Задание. Найти координаты вектора 
,
если 
Решение. 
Длина (модуль) вектора
Теоретический материал по теме - длина вектора.
Пример
Задание. Найти длину вектора 
Решение. Используя формулу, получаем:
Пример
Задание. Найти длину вектора 
Решение. Используя формулу, получаем:
Угол между векторами
Теоретический материал по теме - угол между векторами.
Пример
Задание. Известно, что скалярное произведение двух векторов 
,
а их длины 
.
Найти угол между векторами и
.
Решение. Косинус искомого угла:
Пример
Задание. Найти угол между векторами 
и
Решение. Косинус искомого угла
Пример
Задание. Найти угол между векторами 
и 
Решение. Косинус искомого угла:
Разложение вектора по ортам координатных осей
Теоретический материал по теме - разложение вектора по ортам.
Пример
Задание. Зная разложения вектора
по базисной системе векторов: 
, записать координаты этого вектора в пространстве.
Решение. Коэффициенты при ортах и есть координатами вектора, поэтому из того, что 
,
получаем, что 
Пример
Задание. Вектор задан
своими координатами: 
. Записать разложение данного вектора по ортам осей координат.
Решение. Координаты вектора - это коэффициенты при ортах координатных осей в разложении вектора по базисной системе векторов, поэтому искомое разложение:
Скалярное произведение векторов
Теоретический материал по теме - скалярное произведение векторов.
Пример
Задание. Вычислить скалярное произведение векторов и
, если их длины соответственно равны 2 и 3,
а угол между ними 60°.
Решение. Так как из условия 
,
, а 
, то
Пример
Задание. Найти скалярное произведение векторов 
и
Решение. Скалярное произведение
Векторное произведение векторов
Теоретический материал по теме - векторное произведение векторов.
Пример
Задание. Найти векторное произведение векторов 
и
Решение. Составляем определитель и вычисляем его:
Смешанное произведение векторов
Теоретический материал по теме - смешанное произведение векторов.
Пример
Задание. Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах 
,
,
Решение. Найдем смешанное произведение заданных векторов, для это составим определитель,
по строкам которого запишем координаты векторов ,
и 
:
Читать первую тему - операции над векторами, раздела векторы.
