Операции над векторами

Линейными операциями над векторами называются операции сложения векторов и умножения вектора на число.

Сложение векторов и осуществляется по правилу треугольника.

Суммой двух векторов и называют такой третий вектор , начало которого совпадает с началом , а конец - с концом при условии, что конец вектора и начало вектора совпадают (рис. 1).

Правило параллелограмма - если два неколлинеарных вектора и привести к общему началу, то вектор совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 2). Причем начало вектора совпадает с началом заданных векторов.

Вектор называется противоположным вектором к вектору , если он коллинеарен вектору , равен ему по длине, но направлен в противоположную сторону вектору .

Разностью векторов и называется вектор такой, что выполняется условие: (рис. 3).

Произведением вектора на число называется вектор , удовлетворяющий условиям: