Что такое целое число

Определение целого числа

Определение

Целыми числами называются все натуральные числа, все числа противоположные им по знаку и нуль.

Обозначается множество целых чисел .

Очевидным является такое вложение

На множестве целых чисел можно ввести четыре арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение целых чисел

Суммой двух целых чисел и называется целое число , которое вычисляется по правилу:

  • если и , то ;
  • если и , то ;
  • если и     , то ;
  • если и     , то ;
  • если и     , то ;
  • если и     , то .

Подробнее о сложении чисел читайте по ссылке.

Пример

Задание. Вычислить сумму целых чисел:

1)    ;   2)    ;   3)    ;   4)   

Решение. 1)

2) первое слагаемое положительное, а второе отрицательное и модуль второго слагаемого больше модуля первого слагаемое, поэтому сумма будет равна

3) первое слагаемое отрицательное, а второе положительное и модуль второго слагаемого больше первого, сумма при этом будет равна

4) оба слагаемых отрицательные числа, таким образом, их сумма равна

Ответ.  

             

             

             

Умножение целых чисел

Произведением двух целых чисел и называется целое число , вычисляемое по правилу:

  • если и , то ;
  • если и , то ;
  • если и или если и , то ;
  • если или , то .

Подробнее о умножении чисел читайте по ссылке.

Пример

Задание. Найти произведение целых чисел:

1)    ;   2)    ;   3)    ;   4)   

Решение. 1)

2) первый множитель положительный, а второй отрицательный, произведение будет также числом отрицательным:

3) оба множителя отрицательные, следовательно, их произведение число положительное:

4) при умножении на нуль всегда в результате получаем нуль:

Ответ.  

             

             

             

Вычитание целых чисел

Разностью двух целых чисел и называется целое число , вычисляемое по правилу

т. е. разность двух целых чисел и есть сумма целого с числа и числа , противоположного числу . Следовательно, разность вычисляется по правилу сложения двух целых чисел.

Подробнее о вычитании чисел читайте по ссылке.

Пример

Задание. Найти разность чисел:

1)    ;   2)   

Решение. По правилу вычитания целых чисел первое выражение примет вид:

По правилу сложения целых чисел это равно:

Второе выражение запишется в виде:

Ответ.  

             

Деление целых чисел

Частным от деления целого числа на целое число ( ) называется целое число , которое удовлетворяет правилу: . О числе говорят, что оно получено в результате деления числа на число , и пишут:

На множестве целых чисел операция деления не всегда выполнима - не для любой пары целых чисел существует частное. Поэтому говорят, что множество целых чисел не замкнуто относительно операции деления.


Читать дальше: что такое частное чисел.