Умножение комплексных чисел

Умножение комплексных чисел в алгебраической форме

Определение

Произведением двух комплексных чисел и называется комплексное число , равное

На практике чаще всего комплексные числа перемножают как алгебраические двучлены , просто раскрыв скобки, в полученном результате надо учесть, что .

Пример

Задание. Найти произведение комплексных чисел и .

Решение. Перемножим заданные комплексные числа как два двучлена, то есть

Ответ.

Умножение комплексных чисел в геометрической форме

Если комплексные числа и заданы в геометрической форме: , , то произведением этих чисел есть число

То есть модуль произведения двух комплексных чисел в тригонометрической форме равен произведению модулей сомножителей, а аргумент равен сумме аргументов сомножителей.

Пример

Задание. Найти произведение чисел , .

Решение. Модуль произведения равен , а аргумент , а тогда искомое число в тригонометрической форме имеет вид:

Запишем результат в алгебраической форме, для этого вычислим значения соответствующих тригонометрических функций, будем в результате иметь:

Ответ.

Читать дальше: деление комплексных чисел.