Понятие комплексного числа

Определение

Комплексным числом называется выражение вида

Например.

Действительная и мнимая часть комплексного числа

Определение

Действительное число называется действительной частью комплексного числа и обозначается (От французского слова reel - действительный).

Действительное число называется мнимой частью числа и обозначается (От французского слова imaginaire - мнимый).

Например. Для комплексного числа действительная часть , а мнимая - .

Если действительная часть комплексного числа равна нулю ( ), то комплексное число называется чисто мнимым.

Например.

Мнимая единица

Величина называется мнимой единицей и удовлетворяет соотношению:

Мнимая единица

Равные комплексные числа

Два комплексных числа и называются равными, если равны их действительные и мнимые части соответственно:

Пример

Задание. Определить при каких значениях и числа и будут равными.

Решение. Согласно определению тогда и только тогда, когда

Ответ.

Число называется комплексно сопряженным числом к числу .

То есть комплексно сопряженные числа отличаются лишь знаком мнимой части.

Например. Для комплексного числа комплексно сопряженным есть число ; для комплексно сопряженное и для имеем, что .

Комплексное число    называется противоположным к комплексному числу .

Например. Противоположным к числу есть число: .


Читать дальше: геометрическая интерпретация комплексного числа.