Алгебраическая форма комплексного числа

Определение

Запись вида называется алгебраической или координатной формой комплексного числа .

При этом действительное число называется действительной частью числа : , а действительное число - его мнимой частью: .

Величина называется мнимой единицей и удовлетворяет равенству .

Например. Для числа действительная часть , а мнимая - .

Пример

Задание. Записать число в алгебраической форме. Определить, чему равны мнимая и действительная части.

Решение. Почленно поделим дробь:

Тогда

Ответ.

Операции с комплексными числами в алгебраической форме

Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением комплексных чисел в алгебраической форме, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные (как операции над алгебраическими двучленами), при этом надо учесть, что .

Пример

Задание. Найти сумму и произведение комплексных чисел и .

Решение. Чтобы найти сумму заданных комплексных чисел, складываем соответственно их действительные и мнимые части:

Произведение равно

Ответ.

Читать дальше: тригонометрическая форма записи комплексного числа.