Тригонометрическая форма комплексного числа

Пусть задано комплексное число . Как известно, его можно изобразить на комплексной плоскости точкой, абсцисса которой равна действительной части этого числа, то есть , а ордината - мнимой части (рис. 1).

Абсциссу и ординату комплексного числа можно выразить через модуль и аргумент следующим образом:

В данном случае и удовлетворяют соотношениям:

Тогда

Таким образом, для всякого комплексного числа справедливо равенство

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

которое называется тригонометрической формой комплексного числа .

Пример

Задание. Комплексное число представить в тригонометрической форме.

Решение. Для заданного числа действительная часть , а мнимая часть . Тогда модуль этого числа

а аргумент

Отсюда получаем, что

Ответ.

Читать дальше: показательная форма записи комплексного числа.