Деление комплексных чисел

Деление комплексных чисел в алгебраической форме

Определение

Частным двух комплексных чисел и называется число , которое задается соотношением:

На практике деление комплексных чисел проводят по следующей схеме:

  1. сначала делимое и делитель умножают на число, комплексно сопряженное делителю, после чего делитель становится действительным числом;
  2. в числителе умножают два комплексных числа;
  3. полученную дробь почленно делят.
Пример

Задание. Найти частное

Решение. Домножим и числитель, и знаменатель заданной дроби на число, комплексно сопряженное к знаменателю , это будет , тогда имеем:

Далее перемножаем комплексные числа как алгебраические двучлены, учитывая, что :

Ответ.

Деление комплексных чисел в геометрической форме

Если надо поделить комплексные числа и в геометрической форме: , то искомое число

То есть модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей, а аргумент - разности аргументов делимого и делителя.

Пример

Задание. Найти частное , если , а

Решение. Искомое частное

Ответ.

Читать дальше: возведение комплексного числа в степень.