Как найти вектор перпендикулярный вектору

Формула

Для того чтобы вектор был перпендикулярен вектору необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю, то есть

Как найти вектор перпендикулярный вектору, формула

В случае если векторы заданы на плоскости своими координатами и , то условие их перпендикулярности примет вид:

Если векторы заданны в пространстве и имеют координаты и , то условие перпендикулярности запишется в виде:

Примеры нахождения перпендикулярного вектора

Пример

Задание. Даны два вектора и . При каком значении эти векторы будут перпендикулярны?

Решение. Для того чтобы векторы и были перпендикулярны необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю, то есть выполнялось условие:

Подставим в это выражение координаты заданных векторов и из полученного равенства найдем :

Ответ. Векторы и будут перпендикулярны при

Пример

Задание. Заданы два вектора и . При каком значении эти векторы будут перпендикулярны?

Решение. Два вектора и будут перпендикулярны тогда, когда их скалярное произведение будет равняться нулю. И так как векторы заданны в пространстве, то должно выполнялось условие:

Подставим в него заданные координаты векторов, получим:

Из полученного уравнения найдем :

Ответ. Векторы и будут перпендикулярны при

Читать дальше: как найти орт вектора.