Как найти вектор коллинеарный вектору

Формула

Для того чтобы вектор был коллинеарным вектору необходимо, чтобы их соответствующие координаты были пропорциональны, то есть их координаты удовлетворяли условию

Как найти вектор коллинеарный вектору, формула на плоскости

Если векторы заданны в пространстве своими координатами: , , тогда условие коллинеарности имеет вид:

Как найти вектор коллинеарный вектору, формула в пространстве

Примеры нахождения коллинеарного вектора

Пример

Задание. Даны два вектора и . При каком значении эти векторы будут коллинеарными?

Решение. Для того чтобы векторы и были коллинеарными необходимо, чтобы их координаты были пропорциональными, то есть удовлетворяли условию:

Подставим координаты заданных векторов в это равенство и найдем значение :

По пропорции имеем:

Ответ. Векторы и будут коллинеарными при

Пример

Задание. Заданы два вектора и . При каких значениях и векторы и будут коллинеарными?

Решение. Для того чтобы векторы и были коллинеарными необходимо, чтобы их координаты были пропорциональными, то есть чтобы выполнялись следующие равенства:

А тогда значения неизвестных параметров и находим из равенств

Ответ. Векторы и будут коллинеарными при и

Читать дальше: как найти вектор перпендикулярный вектору.