Квадрат суммы

Определение

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго.

1

Квадрат суммы, формула сокращенного умножения

Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Так как любое математическое равенство "читается" как слева направо, так и справа налево, то верно и обратное равенство. Проверим равенство (1), для этого умножим двучлен на себя: .

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат суммы".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению.

Применение данной формулы также позволяет производить некоторые вычисления в уме, например, возводить в квадрат большие числа:


Геометрическая интерпретация

Формулу квадрата суммы двух положительных чисел и можно изобразить геометрически (рисунок).

Рассмотрим квадрат со стороной , его площадь равна . В двух углах рассматриваемого квадрата построим квадраты со сторонами и . Площади полученных квадратов равны соответственно и .

Большой начальный квадрат, разделен на четыре части: два квадрата (площади указаны выше) и два прямоугольника, каждый площадью . Тогда получаем, что

Квадрат нескольких слагаемых задается формулой:

В частности для трех слагаемых имеем:


Читать следующую тему: формула "квадрат разности".