Квадрат разности

Определение

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго.

1

Квадрат разности, формула сокращенного умножения

Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Так как любое математическое равенство "читается" как справа налево, так и слева направо, то верно и обратное равенство. Проверим равенство (1), для этого умножим двучлен на себя: .

При использовании формулы квадрата разности надо учитывать, что .

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в квадрат по определению, то есть умножим выражение на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения привело к более быстрому решению. Использование такой формулы уменьшит вероятность ошибки.

С помощью формулы квадрат разности можно сравнительно легко и быстро возводить в квадрат большие числа:


Читать следующую тему: формула "разность квадратов".