Куб суммы

Определение

Куб суммы двух выражений равен кубу первого, плюс утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второго.

1

Куб суммы, формула сокращенного умножения

Данная формула показывает правила раскрытия скобок. Так как любое математическое равенство "читается" как слева направо, так и справа налево, то верно и обратное равенство. Проверим это равенство, для этого умножим двучлен на :

. Выражение было заменено эквивалентным выражением по формуле "квадрат суммы".

Пример

Задание. Раскрыть скобки

Решение. Решение проведем в два этапа, первый - возведем в куб по определению, то есть умножим выражение два раза на себя; второй - используем формулу сокращенного умножения "куб суммы".

1. По определению:

2. Используя формулу сокращенного умножения:

Как видно, использование формулы сокращенного умножения значительно упростило и ускорило решение.

Читать следующую тему: формула "куб разности".